私は、37歳既婚男性で子供も２人います。

私は、37歳既婚男性で子供も２人います。
これまで約15年ある企業で勤めていますが、来季より賞与の支給がなくなることになりました。
月々の給料も高くはなく、夫婦共働き(妻も正社員)ではありますが、毎月赤字でその補填を賞与でまかなっていた状態です。

この先、昇給する可能性は0という状況です。

なので、仕事は続けながら転職活動をしようと思います。
が、この年齢での転職にすごく不安があります。

この年齢で、扶養家族もあり、かなり難しいと思います。しかし、このままでは生活は成り立たなくなります。退職金の制度もありませんので貯金を切り崩していかないといけなくなります。
子供も2歳と小学生なのでますますこれから収入は必要になります。
やらなくてはなりません。
選択肢はないはずです。
しかし、不安ばかりが頭をよぎります。
「20代の頃に転職すれば良かったけど、もう戻れない。こういうことが37歳の今でよかった、40代半ば位にこうなってたらもっと大変だっただろう」と自分に言い聞かせ前向きになろうとしても不安は消えません。

実際に、同年代で既婚子供がいてるが転職に成功したという方の体験談など聞かせて頂ければありがたいです。

家族の前では、不安な気持ちにさせてしまいたくないのでカラ元気でいますが1人になった時の精神が持たないです。
子供達の寝顔を見ていると申し訳なくて涙が出てきます。

そんな中年の転職組なんか基本給１６万前後に交通費がついてせいぜい扶養手当子ども一人５千円とかあればいい方です
てか就職出来るだけまし。ヘッドハンティングならともかく給料低いで転職なんかしたらもっと給料下がるから

貴方が１０年前に転職したって同じことです。１０年前より雇用悪化してるんだから。

ついでにもっと恐ろしい事実教えましょうか。厚生年金。蚊この労働者（進行形）から集めたお金で年金受給者をささえてるんだけどその予算現在１３０兆円。労働者が少なすぎて回収できなくて毎年５兆円ずつ切り崩してます。

うちら団塊ジュニア世代の老後なんか厚生年金財源すらなくなるんですよ
４０歳なんかこえたらますます就職ないから。

できたって手取り１２万くらいで清掃作業員でもなんでもやりたくもない仕事にしかつけませんよ。

ただでさえ就職難なのに仕事しながらの転職なんて尚更無理です。ハローワーク行くために会社休んでいい仕事があったとしても面接日が別の日なんでもう１日会社休む羽目になるんだから

もう団塊ジュニア世代はいっそのこと独身つらぬいて親介護で働けませんの堂々と生活保護しないと生きる術無くなるんです。日本は。

失業手当を貰わず再就職手当の申請をしました。
申請書類等も揃い投函しました。
しかし、仕事が合わず実質５日働き、雇用契約から１０日間で退職すると失業手当はどうなるのでしょうか？

再就職手当は、当然貰えません。
申請書類提出後に、「在籍調査」をするから。雇用保険加入・職場への電話確認されます。

失業手当に関しては、残り日数分を再度受給できます。
質問者様の場合はまったく貰っていないとのことなので、支給日数分そっくり残ってます。
１ヶ月くらいの給付制限期間がありますので、ハローワークへ確認して下さい。

失業保険の個人延長について相談です。
私は現在失業保険の給付日数が90日で会社都合です。
会社都合の為色々な条件を満たしたら60日延長だと職員の方に聞きました…

そこで質問なんですが、60日延長になった場合
何日残していれば職業訓練に通えるのでしょうか？

職業訓練に入校する試験などは何ヶ月前にあるのでしょうか？

職業訓練校に入校する日までに1日以上残っていれば大丈夫だったはずです。
入校試験は入校日の1ヶ月～2ヶ月前には試験があります。応募締め切りなどは入校試験の半月～1ヶ月前くらいですね。
受講する種類によって試験から入校日までの日数がまちまちなのでハローワークで確認してください。